Question

Answer 1

Bài 1:

Theo định lý về hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$AB^2=BH.BC$
$AC^2=CH.CB$

$\Rightarrow \frac{BH}{CH}=(\frac{AB}{AC})^2=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$

Đáp án C.

Answer 2

Bài 2:

$BH+CH=BC=15; \frac{BH}{CH}=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow BH=15:(1+4).1=3$ 

$CH=15-3=12$ 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$AB^2=BH.BC=3.15=45$

$\Rightarrow AB=3\sqrt{5}$ (cm)

Đáp án C.

Answer 3

Bài 3:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác $AHC$ vuông tại $H$, đường cao $HK$:

$AK.CK=HK^2=16$ 

Dễ thấy $AKHI$ là hình chữ nhật (do có 3 góc vuông) nên $AK=HI=3$ 

$\Rightarrow CK=\frac{16}{AK}=\frac{16}{3}$

$AC=AK+KC=3+\frac{16}{3}=8\frac{1}{3}$

Đáp án B.

Answer 4

Bài 4:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABH$:

$\frac{1}{BH^2}+\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{IH^2}$

$\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{IH^2}-\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{2,4^2}-\frac{1}{4^2}$

$\Rightarrow BH=3$ 

Áp dụng định lý Pitago:
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$ 

Tiêp tục áp dụng hệ thức lượng:

$AB^2=BH.BC$

$5^2=3.BC\Rightarrow BC=\frac{25}{3}=8\frac{1}{3}$

Đáp án C.

Answer 5

Bài 5:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABH$:

$AI.IB=IH^2=25$ 

Dễ thấy $AIHK$ là hình chữ nhật (do có 3 góc vuông)

$\Rightarrow AI=HK=12$

$\Rightarrow IB=\frac{25}{AI}=\frac{25}{12}$ 

Áp dụng định lý Pitago:

$BH=\sqrt{BI^2+IH^2}=\sqrt{(\frac{25}{12})^2+5^2}=5\frac{5}{12}$ 

Đáp án B.

Answer 6

Bài 6:

$AC=\frac{4AB}{3}=\frac{4.9}{3}=12$ 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{9^2}+\frac{1}{12^2}$

$\Rightarrow AH=7,2$ 

Đáp án C.

Answer 7

Bài 7:

Áp dụng định lý Pitago: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12$ 

Nửa chu vi tam giác $ABC$: $p=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{9+12+15}{2}=18$ 

Diện tích tam giác $ABC$: $s=\frac{AB.AC}{2}=\frac{9.12}{2}=54$

Bán kinh đường tròn nội tiếp:

$r=\frac{s}{p}=\frac{54}{18}=3$ 

Đáp án A.