Question

Answer 1

a: M đối xứng H qua AB

=>AB là đường trung trực của MH

=>AH=AM; BH=BM

N đối xứng H qua AC

=>AC là đường trung trực của HN

=>AH=AN và CH=CN

AH=AM

AH=AN

Do đó; AM=AN=AH

b: Xét ΔAHB và ΔAMB có

AH=AM

HB=MB

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔAMB

=>\(\hat{HAB}=\hat{MAB}\)

=>AB là phân giác của góc HAM

=>\(\hat{HAM}=2\cdot\hat{HAB}\)

Xét ΔAHC và ΔANC có

AH=AN

CH=CN

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔANC

=>\(\hat{HAC}=\hat{NAC}\)

=>AC là phân giác của góc HAN

=>\(\hat{HAN}=2\cdot\hat{HAC}\)

\(\hat{MAN}=\hat{MAH}+\hat{NAH}\)

\(=2\cdot\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng