Bài 4:
a: I đối xứng A qua BC
=>BC là đường trung trực của AI
=>BA=BI và CA=CI
Xét ΔBAC và ΔBIC có
BA=BI
CA=CI
BC chung
Do đó: ΔBAC=ΔBIC
=>\(\hat{BAC}=\hat{BIC}\)
=>\(\hat{BIC}=90^0\)
=>ΔIBC vuông tại I
b: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(3\cdot\hat{ABC}+\hat{ABC}=90^0\)
=>\(4\cdot\hat{ABC}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}=\frac{90^0}{4}=22,5^0\)
=>\(\hat{ACB}=3\cdot22,5^0=67,5^0\)
ΔCAB=ΔCIB
=>\(\hat{ACB}=\hat{ICB}\)
=>CB là phân giác của góc ACI
=>\(\hat{ACI}=2\cdot\hat{ACB}=135^0\)
ΔABC=ΔIBC
=>\(\hat{ABC}=\hat{IBC}\)
=>BC là phân giác của góc ABI
=>\(\hat{ABI}=2\cdot\hat{ABC}=2\cdot22,5^0=45^0\)
Bài 3:
a: Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(AF=FC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AE=EB=AF=FC
Ta có: AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại C có
AH chung
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)
=>AH là phân giác của góc BAC
ΔAEF cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH⊥EF
b: Xét ΔAEH và ΔAFH có
AE=AF
\(\hat{EAH}=\hat{FAH}\)
AH chung
Do đó: ΔAEH=ΔAFH
=>HE=HF
Bài 1:
a: M đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của MH
=>AH=AM; BH=BM
N đối xứng H qua AC
=>AC là đường trung trực của HN
=>AH=AN và CH=CN
AH=AM
AH=AN
Do đó; AM=AN=AH
b: Xét ΔAHB và ΔAMB có
AH=AM
HB=MB
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAMB
=>\(\hat{HAB}=\hat{MAB}\)
=>AB là phân giác của góc HAM
=>\(\hat{HAM}=2\cdot\hat{HAB}\)
Xét ΔAHC và ΔANC có
AH=AN
CH=CN
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔANC
=>\(\hat{HAC}=\hat{NAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAN
=>\(\hat{HAN}=2\cdot\hat{HAC}\)
\(\hat{MAN}=\hat{MAH}+\hat{NAH}\)
\(=2\cdot\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng
