Bài 5:
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>AH=4(cm)
b: Xét ΔABC có
G là trọng tâm
AH là đường trung tuyến
Do đó: A,G,H thẳng hàng
c: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)
Xét ΔAGB và ΔAGC có
AG chung
\(\hat{GAB}=\hat{GAC}\)
AB=AC
Do đó: ΔAGB=ΔAGC
=>\(\hat{ABG}=\hat{ACG}\)
Bài 7:
a: KH⊥AC
AB⊥ AC
Do đó: KH//AB
b: Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAHI vuông tại H có
AH chung
HK=HI
Do đó: ΔAHK=ΔAHI
=>AK=AI
=>ΔAKI cân tại A
c: ΔAHK=ΔAHI
=>\(\hat{HAK}=\hat{HAI}\)
mà \(\hat{HAK}+\hat{KAB}=\hat{HAB}=90^0;\hat{HAI}+\hat{AIK}=90^0\)
nên \(\hat{BAK}=\hat{AIK}\)
d: Xét ΔAIC và ΔAKC có
AI=AK
\(\hat{IAC}=\hat{KAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAIC=ΔAKC
