△ABC vuông cân tại A ⇒ \(AB=AC=4\left(cm\right)\)
Xét △ABC vuông tại A
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{36}\left(cm\right)\)
Do △ACD vuông cân tại D ⇒ AC là cạnh huyền, \(AD=CD\)
- Xét △ACD vuông tại D:
\(AC^2=AD^2+CD^2\left(Pytago\right)\)
- Mà \(AD=CD\)
\(\Rightarrow4^2=AD^2+CD^2=2^2+2^2\)
\(\Rightarrow AD=2\left(cm\right);CD=2\left(cm\right)\)
- Mặt khác: \(\hat{ADC}=90\text{°}\left(gt\right)\)
\(\hat{BCD}=\hat{ACB}+\hat{ACD}=45\text{°}+45\text{°}=90\text{°}\)
⇒ AD//BC ⇒ABCD là hình thang
⇒ ABCD là hình thang vuông, có đường cao CD
\(S_{ABCD}=\dfrac{\left(4+\sqrt{32}\right).2}{2}=4+\sqrt{32}\approx9,7\left(cm^2\right)\)
Vậy: \(S_{ABCD}\approx9,7cm^2\)
[----------]
