Bài 20:
1: Gọi M là giao điểm của tia phân giác của góc ABC với cạnh AD
Theo đề, ta có: MA=4,5cm và MD=3,7cm
AD=MA+MD
=4,5+3,7=8,2(cm)
Gọi K là giao điểm của BM và CD
Ta có: \(\hat{CKB}=\hat{ABK}\) (hai góc so le trong, AB//CK)
\(\hat{ABK}=\hat{CBK}\) (BK là phân giác của góc ABC)
DO đó: \(\hat{CKB}=\hat{CBK}\)
=>CB=CK
=>CK=8,2(cm)
Xét ΔKBC có MD//BC
nên \(\frac{MD}{BC}=\frac{KD}{KC}\)
=>\(\frac{KD}{8.2}=\frac{3.7}{AD}=\frac{3.7}{8.2}\)
=>KD=3,7(cm)
KD+DC=KC
=>DC=8,2-3,7=4,5(cm)
Chu vi hình chữ nhật ABCD là:
C=2(AD+DC)=2*(8,2+4,5)=2*12,7=25,4(cm)
2: Gọi BM là phân giác của góc ABC(M∈DC)
Theo đề, ta có: DM=42,4cm; CM=12,6(cm)
DC=DM+MC
=42,4+12,6
=55(cm)
BM là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{CBM}=\frac12\cdot90^0=45^0\)
Xét ΔCBM vuông tại C có \(\hat{CBM}=45^0\)
nên ΔCBM vuông cân tại C
=>CB=CM=12,6(cm)
Chu vi hình chữ nhật ABCD là:
2(DC+CB)=2(55+12,6)=2*67,6=135,2(cm)
