1.
\(y'=4x^3-2mx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
Hàm có 3 cực trị khi và chỉ khi \(\dfrac{m}{2}>0\Rightarrow m>0\)
2.
\(y'=4x^3-4\left(2m+1\right)x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Hàm có 3 cực trị khi và chỉ khi:
\(2m+1>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) có \(10-0+1=11\) giá trị nguyên của m
3.
\(y'=4x^3+4\left(m^2-m-6\right)x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=-m^2+m+6\end{matrix}\right.\)
Hàm có 3 cực trị khi và chỉ khi:
\(-m^2+m+6>0\)
\(\Leftrightarrow-2< m< 3\)
4.
\(y'=4x^3-4\left(m-1\right)x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=m-1\end{matrix}\right.\)
Hàm có đúng 1 cực trị khi và chỉ khi \(m-1\le0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
5.
\(y'=4mx^3+4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\mx^2=-1\end{matrix}\right.\)
Hàm có 3 cực trị khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-\dfrac{1}{m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 0\)
6.
\(y'=4\left(m^2-1\right)x^3+4mx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left(m^2-1\right)x^2=-m\end{matrix}\right.\)
Hàm có 1 cực đại và không có cực tiểu khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-1< 0\\-\dfrac{m}{m^2-1}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1< m< 0\)
7.
Hàm có cực tiểu và ko có cực đại khi:
\(\dfrac{3}{2}.\left(-2m\right)\ge0\Leftrightarrow m\le0\)
8.
Hàm có cực tiểu mà ko có cực đại khi:
\(\dfrac{1}{2}.\left(-m\right)\ge0\Rightarrow m\le0\)
