Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 4; x\neq 9$
a.
\(S=\left[\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}-1\right]:\left[\frac{4-x}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}+\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+2)}-\frac{(\sqrt{x}-3)^2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}\right]\)
\(S=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right):\frac{4-x+(x-4)-(\sqrt{x}-3)^2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}\)
\(=\frac{-2}{\sqrt{x}+2}:\frac{-(\sqrt{x}-3)^2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}=\frac{-2}{\sqrt{x}+2}.\frac{\sqrt{x}+2}{-(\sqrt{x}-3)}=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\)
$S=1\Leftrightarrow \sqrt{x}-3=2$
$\Leftrightarrow x=25$ (tm)
Bổ sung:
c.
$S=\frac{2}{\sqrt{x}-3}< 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-3< 0$ (do $2>0$)
$\Leftrightarrow \sqrt{x}< 3\Leftrightarrow 0\leq x< 9$
Kết hợp đkxđ suy ra $0\leq x< 9; x\neq 4$
d.
Với $x$ nguyên, để $S$ nguyên thì $\sqrt{x}-3$ là ước của $2$
$\Rightarrow \sqrt{x}-3\in\left\{\pm 1;\pm 2\right\}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}\in\left\{2;4;1;5\right\}$
$\Leftrightarrow x\in\left\{4;16;1;25\right\}$
