a: Kẻ BH⊥CD tại H
Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)
nên ABHD là hình chữ nhật
=>AB=HD
=>HD=2cm
HD+HC=DC
=>HC=4-2=2(cm)
Xét ΔBHC vuông tại H có \(\hat{BCH}=45^0\)
nên ΔBHC vuông cân tại H
=>HB=HC
=>HB=2(cm)
ABHD là hình chữ nhật
=>AD=BH
=>AD=2(cm)
Xét ΔBCD có
BH là đường trung tuyến
BH=CD/2
Do đó: ΔBCD vuông tại B
Xét ΔBCD vuông tại B có \(\hat{BCD}=45^0\)
nên ΔBCD vuông cân tại B
b: ΔBCD vuông cân tại B
=>\(\hat{BDC}=45^0\)
=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)
=>DB là phân giác của góc ADC
c: Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AD\cdot\left(AB+CD\right)\)
\(=\frac12\cdot2\cdot\left(2+4\right)=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
