Bài 2:
a: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)
=>\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\) (1)
\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)
=>\(\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)
mà 2x+3y-z=186
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{2\cdot15+3\cdot20-28}=\frac{186}{30+60-28}=\frac{186}{62}=3\)
=>\(\begin{cases}x=3\cdot15=45\\ y=3\cdot20=60\\ z=3\cdot28=84\end{cases}\)
b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
=>\(\frac{1}{x+y+z}=2\) và y+z+1=2x và x+z+2=2y và x+y-3=2z
=>\(x+y+z=\frac12\) và y+z=2x-1 và x+z=2y-2 và x+y=2z+3
\(x+y+z=\frac12\)
=>\(2x-1+x=\frac12\)
=>\(3x=\frac32\)
=>\(x=\frac12\)
x+y+z=1/2
=>2y-2+y=1/2
=>\(3y=2+\frac12=\frac52\)
=>\(y=\frac56\)
x+y+z=1/2
=>\(2z+3+z=\frac12\)
=>\(3z=\frac12-3=-\frac52\)
=>\(z=-\frac56\)
c: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x+y-2z}{5\cdot10+6-2\cdot21}=\frac{28}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)
=>\(\begin{cases}x=10\cdot2=20\\ y=2\cdot6=12\\ z=2\cdot21=42\end{cases}\)
d: 3x=2y
=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
=>\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\) (1)
7x=5z
=>\(\frac{x}{5}=\frac{z}{7}\)
=>\(\frac{x}{10}=\frac{z}{14}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{14}\)
mà x-y+z=32
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta dược:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{14}=\frac{x-y+z}{10-15+14}=\frac{32}{9}\)
=>\(\begin{cases}x=10\cdot\frac{32}{9}=\frac{320}{9}\\ y=15\cdot\frac{32}{9}=32\cdot\frac53=\frac{160}{3}\\ z=14\cdot\frac{32}{9}=\frac{448}{9}\end{cases}\)
Bài 1:
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{-15}{5}=-3\)
=>\(\begin{cases}x=-3\cdot2=-6\\ y=-3\cdot3=-9\end{cases}\)
b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{x-y}{3-4}=\frac{12}{-1}=-12\)
=>\(\begin{cases}x=-12\cdot3=-36\\ y=-12\cdot4=-48\end{cases}\)
c: 3x=7y
=>\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)
mà x-y=-16
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{7-3}=\frac{-16}{4}=-4\)
=>\(\begin{cases}x=-4\cdot7=-28\\ y=-4\cdot3=-12\end{cases}\)
d: \(\frac{x}{y}=\frac{17}{13}\)
=>\(\frac{x}{17}=\frac{y}{13}\)
mà x-y=-16
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{17}=\frac{y}{13}=\frac{x-y}{17-13}=\frac{-16}{4}=-4\)
=>\(\begin{cases}x=-4\cdot17=-68\\ y=-4\cdot13=-52\end{cases}\)
e: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)
=>\(\begin{cases}x^2=9\cdot4=36\\ y^2=16\cdot4=64\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\in\left\lbrace6;-6\right\rbrace\\ y\in\left\lbrace8;-8\right\rbrace\end{cases}\)
