a, Xét tam giác ABH và tam giác CBA ta có :
^AHB = ^CAB = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CBA ( g.g )
b, Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AB^2+AC^2=16+9=25\Rightarrow BC=5\)cm
Vì tam giác ABH ~ tam giác CBA ( cma )
\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=\dfrac{12}{5}\)cm
Ta có : \(S_{ABH}=\dfrac{1}{2}.BH.AH\)(*)
Vì tam giác ABH ~ tam giác CBA ( cma )
\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9}{5}\)cm
Thay vào (*) vậy \(S_{ABH}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{5}.\dfrac{12}{5}=\dfrac{108}{50}=\dfrac{54}{25}\)cm2
a) Xét tam giác HAB và tam giác ABC có:
góc ABH = góc BAC = 90 độ
góc BAC chung
=> ▲ ABC ∼ ▲HAB (g-g)
b) Ta có: AB^2 + AC^2 = BC^2 ( pytagore)
=> 9 + 16 = BC^2
=> BC = 5
=> AB.AC = AH.BC ( HTL)
=> AH = 12/5
=> AB^2 = BC. BH
=> BH = 9/5
Diện tích ▲ ABH = 1/2 . BH . AH
= 1/2 . 9/5 . 12/5
= 8.64
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)
hay BC=5(cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AB\cdot AC=AH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=1,8\left(cm\right)\\AH=2,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Diện tích tam giác ABH là:
\(S_{ABH}=\dfrac{BH\cdot AH}{2}=\dfrac{2.4\cdot1.8}{2}=2.16\left(cm^2\right)\)
