Câu 3:
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔADC vuông tại D có
AB=AC
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADC
=>DB=DC
=>D là trung điểm của BC
=>\(DB=DC=\frac{BC}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔADB vuông tại D
=>\(AD^2+DB^2=AB^2\)
=>\(AD^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AD=8(cm)
b: Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: A,G,D thẳng hàng
c: ΔADB=ΔADC
=>\(\hat{DAB}=\hat{DAC}\)
Xét ΔAGB và ΔAGC có
AG chung
\(\hat{GAB}=\hat{GAC}\)
AB=AC
Do đó: ΔAGB=ΔAGC
Bài 2:
a: \(A\left(-2\right)=\frac12\cdot\left(-2\right)^3-2\cdot\left(-2\right)^2+\left(-2\right)-1\)
\(=\frac12\cdot\left(-8\right)-2\cdot4-2-1=-4-8-3=-7-8=-15\)
\(B\left(1\right)=1^3-2\cdot1^2+1-5=1-2+1-5=-5\)
b: A(x)+B(x)
\(=\frac12x^3-2x^2+x-1+x^3-2x^2+x-5=\frac32x^3-4x^2+2x-6\)
P(x)=A(x)-B(x)
\(=\frac12x^3-2x^2+x-1-x^3+2x^2-x+5=-\frac12x^3+4\)
c: Đặt P(x)=0
=>\(-\frac12x^3+4=0\)
=>\(-\frac12x^3=-4\)
=>\(x^3=8\)
=>x=2
