a: ĐKXĐ: x∉{0;2;-2}
\(A=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right)\cdot\left(\frac{2}{x}-1\right)\)
\(=\left(\frac{1}{x-2}+\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{x+2}\right)\cdot\frac{2-x}{x}\)
\(=\frac{x+2+2x+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{-\left(x-2\right)}{2}=\frac{-4x}{2\left(x+2\right)}=\frac{-2x}{x+2}\)
b: \(2x^2+x=0\)
=>\(x\left(2x+1\right)=0\)
=>x=0(loại) hoặc x=-1/2(nhận)
Khi x=-1/2 thì \(A=\frac{-2\cdot\frac{-1}{2}}{\frac{-1}{2}+2}=1:\frac32=\frac23\)
c: \(A=\frac12\)
=>\(\frac{-2x}{x+2}=\frac12\)
=>-4x=x+2
=>-5x=2
=>\(x=-\frac25\) (nhận)
d: A là số nguyên dương
=>-2x⋮x+2 và \(\frac{-2x}{x+2}>0\)
=>-2x-4+4⋮x+2 và \(\frac{x}{x+2}<0\)
=>4⋮x+2 và -2<x<0
=>x+2∈{1;-1;2;-2;4;-4} và -2<x<0
=>x∈{-1;-3;0;-4;2;-6} và -2<x<0
=>x∈{-1}
