Bài 2:
c) Ta có: H là trung điểm của BA(gt)
nên \(HA=HB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔCHA vuông tại H, ta được:
\(CA^2=CH^2+HA^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=5^2-4^2=9\)
hay CH=3(cm)
Xét ΔCAB có
CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)
CH cắt AM tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔCAB(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
Suy ra: \(CG=\dfrac{2}{3}CH=\dfrac{2}{3}\cdot3=2\left(cm\right)\)
d)Xét tứ giác CGBK có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo GK(gt)
Do đó: CGBK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: CG//BK
mà CG\(\perp\)AB(cmt)
nên BK\(\perp\)AB
hay AK>KB
Bài 2:
a) Xét ΔACH và ΔBCH có
CA=CB(ΔCAB cân tại C)
CH chung
HA=HB(H là trung điểm của AB)
Do đó: ΔACH=ΔBCH(c-c-c)
b) Ta có: ΔACH=ΔBCH(cmt)
nên \(\widehat{CHA}=\widehat{CHB}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CHA}+\widehat{CHB}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{CHA}=\widehat{CHB}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay CH⊥AB
