Question

Answer 1

ΔABC vuông cân tại A

=>AC=AB=4cm và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)

ΔEAC vuông cân tại E

=>EA=EC và \(\hat{EAC}=\hat{ECA}=45^0\)

\(\hat{ECB}=\hat{ECA}+\hat{BCA}\)

\(=45^0+45^0=90^0\)

=>EC⊥CB

mà AE⊥ EC

nên AE//CB

=>AECB là hình thang

Hình thang AECB có EC⊥CB

nên AECB là hình thang vuông

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=4^2+4^2=16+16=32\)

=>\(BC=4\sqrt2\) (cm)

ΔEAC vuông tại E

=>\(EA^2+EC^2=AC^2\)

=>\(2\cdot EA^2=4^2\)

=>\(EA^2=8\)

=>\(EA=2\sqrt2\) (cm)

=>\(EC=EA=2\sqrt2\) (cm)