Question

Answer 1

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

hay AC=2AB

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow5\cdot AB^2=30^2=900\)

\(\Leftrightarrow AB^2=180\)

\(\Leftrightarrow AB=6\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=12\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Ta có: \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

nên \(AH=\dfrac{6\sqrt{5}\cdot12\sqrt{5}}{30}=\dfrac{360}{30}=12\left(cm\right)\)

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{\left(6\sqrt{5}\right)^2}{30}=\dfrac{180}{30}=6\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HD=BD-BH=10-6=4\left(cm\right)\)