a) BC\(^2\) = AB\(^2\) + AC\(^2\) (định lý Pytago)
hay AB\(^2\) = BC\(^2\) - AC\(^2\)
=> AB\(^2\) = 15\(^2\) - 9\(^2\)
=> AB\(^2\) = 225 - 81 = 144
=> AB = \(\sqrt{144}\) = 12 (cm)
b) AE ⊥ BD => ∠AEB = ∠AED = 90\(^0\)
Xét △AED và △AEB có:
+) AE chung
+) ∠AEB = ∠AED (cmt)
+) AB = AD (gt)
=> △AED = △AEB (c-g-c)
=> ∠BAE = ∠DAE (2 góc tương ứng)
=> AE là tia phân giác ∠BAD
c) Xét △ADF và △ABF có:
+) AF chung
+) ∠BAE = ∠DAE (cmt)
+) AB = AD (gt)
=> △ADF = △ABF (c-g-c)
b) Xét ΔAED vuông tại E và ΔAEB vuông tại E có
AD=AB(gt)
AE chung
Do đó: ΔAED=ΔAEB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAB}\)(hai góc tương ứng)
hay AE là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\)
