\(y'=-4x^3+4\left(2m+1\right)x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Để hàm có 3 cực trị \(\Rightarrow2m+1>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)
Do vai trò 3 điểm như nhau, giả sử \(\left\{{}\begin{matrix}x_A=0\Rightarrow y_A=3m+4\\x_B=\sqrt{2m+1}\Rightarrow y_B=4m^2+7m+5\\x_C=-\sqrt{2m+1}\Rightarrow y_C=4m^2+7m+5\end{matrix}\right.\)
Tam giác ABC luôn cân tại A và O luôn nằm trên trung trực BC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp khi \(OA=OB\)
\(\Rightarrow\left(3m+4\right)^2=2m+1+\left(4m^2+7m+5\right)^2\)
\(\Rightarrow8m^4+28m^3+40m^2+24m+5=0\)
Do tất cả các hệ số của pt bậc 4 đã cho đều dương nên nó chỉ có thể có nghiệm âm
\(\Rightarrow\) Tổng các nghiệm phải là 1 số âm
\(\Rightarrow\) Cả 4 đáp án đều sai
