Bài 3:
1: \(\hat{ABI}+\hat{IBC}=\hat{ABC}\) (tia BI nằm giữa hai tia BA và BC)
=>\(\hat{IBC}=\hat{ABC}-\frac13\cdot\hat{ABC}=\frac23\cdot\hat{CBA}\)
Ta có: \(\hat{ACI}+\hat{ICB}=\hat{ACB}\) (tia CI nằm giữa hai tia CA và CB)
=>\(\hat{ICB}=\hat{ACB}-\hat{ACI}=\hat{ACB}-\frac13\cdot\hat{ACB}=\frac23\cdot\hat{ACB}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\frac23\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)=90^0\cdot\frac23\)
=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=60^0\)
Xét ΔIBC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)
=>\(\hat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
2: \(3\left(\hat{BEC}-\hat{BFC}\right)\)
\(=3\left(\hat{EBA}+\hat{EAB}-\hat{FAC}-\hat{FCA}\right)=3\cdot\left(\hat{EBA}-\hat{FCA}\right)=\hat{ABC}-\hat{ACB}\)
3:
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(2\cdot\hat{ACB}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(3\cdot\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=30^0\)
=>\(\hat{ABC}=2\cdot30^0=60^0\)
Ta có: BK là phân giác của góc IBC
=>\(\hat{KBC}=\frac12\cdot\hat{IBC}=\frac12\cdot\frac23\cdot\hat{ABC}=\frac13\cdot\hat{ABC}=\frac13\cdot60^0=30^0\)
Ta có: CK là phân giác của góc ICB
=>\(\hat{KCB}=\frac12\cdot\hat{ICB}=\frac12\cdot\frac23\cdot\hat{ACB}=\frac13\cdot\hat{ACB}=\frac13\cdot30^0=10^0\)
Xét ΔKBC có \(\hat{KBC}+\hat{KCB}+\hat{BKC}=180^0\)
=>\(\hat{BKC}=180^0-30^0-10^0=140^0\)
Bài 2:
1: BI là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{IBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)
CI là phân giác của góc ACB
=>\(\hat{ICB}=\frac12\cdot\hat{ACB}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\frac12\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)=\frac12\cdot90^0=45^0\)
=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=45^0\)
Xét ΔIBC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)
=>\(\hat{BIC}=180^0-45^0=135^0\)
2: Ta có: \(\hat{MAB}+\hat{MAC}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BMA}+\hat{HAM}=90^0\) (ΔAHM vuông tại H)
mà \(\hat{MAC}=\hat{HAM}\) (AM là phân giác của góc HAC)
nên \(\hat{BAM}=\hat{BMA}\)
=>ΔBAM cân tại B
