Bài 7: Ta có: BH⊥AM
CK⊥AM
Do đó: BH//CK
Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có
MB=MC
\(\hat{HMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMHB=ΔMKC
=>MH=MK và BH=CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BH=CK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Bài 6:
a: Ta có: AH⊥BD
CK⊥BD
Do đó: AH//CK
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
\(\hat{ADH}=\hat{CBK}\) (hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔAHD=ΔCKB
=>AH=CK
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành
b: Ta có: DI⊥AC
BE⊥AC
Do đó: DI//BE
Xét ΔIAD vuông tại I và ΔECB vuông tại E có
AD=CB
\(\hat{IAD}=\hat{ECB}\) (hai góc so le trong, AD//CB)
Do đó: ΔIAD=ΔECB
=>DI=EB
Xét tứ giác DIBE có
DI//BE
DI=BE
Do đó: DIBE là hình bình hành
=>BI//DE
c: DIBE là hình bình hành
=>DB cắt IE tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có; AHCK là hình bình hành
=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường(2)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra IE và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>IKEH là hình bình hành
