Bài 1:
a) Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: EF//BC
mà AH\(\perp\)BC(gt)
nên EF\(\perp\)BC
Ta có: ΔAHB vuông tại H(gt)
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB(gt)
nên \(HE=\dfrac{AB}{2}=AE\)
Ta có: ΔAHC vuông tại H(Gt)
mà HF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(gt)
nên \(HF=\dfrac{AC}{2}=AF\)
Ta có: HE=AE(cmt)
nên E nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: HF=AF(cmt)
nên F nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF là đường trung trực của AH
hay A đối xứng với H qua EF
Bài 2:
a) Xét ΔAIB và ΔNIC có
IA=IN(gt)
\(\widehat{AIB}=\widehat{NIC}\)(hai góc đối đỉnh)
IB=IC(I là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAIB=ΔNIC(c-g-c)
Suy ra: AB=NC(Hai cạnh tương ứng)
Bài 2:
b) Xét ΔAMN có
H là trung điểm của AM
I là trung điểm của AN
Do đó: HI là đường trung bình của ΔAMN
Suy ra: HI//MN
hay BC//MN
Xét tứ giác BCNM có BC//MN(cmt)
nên BCNM là hình thang(Định nghĩa hình thang)
