a: AB là đường trung trực của HD
=>AH=AD và BH=BD
AC là đường trung trực của HE
=>AH=AE và CH=CE
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
=>\(\hat{HAB}=\hat{DAB}\)
=>AB là phân giác của góc HAD
=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{BAH}\)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
CH=CE
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\hat{HAC}=\hat{EAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)
Ta có: \(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{EAH}\)
\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}\)
b: Ta có: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\hat{AHC}=\hat{AEC}\)
=>\(\hat{AEC}=90^0\)
ΔADB=ΔAHB
=>\(\hat{ADB}=\hat{AHB}\)
=>\(\hat{ADB}=90^0\)
\(\hat{ADB}+\hat{AEC}=90^0+90^0=180^0\)
c: Xét ΔADI và ΔAHI có
AD=AH
\(\hat{DAI}=\hat{HAI}\)
AI chung
Do đó:ΔADI=ΔAHI
=>\(\hat{ADI}=\hat{AHI}\) (1)
Xét ΔAHK và ΔAEK có
AH=AE
\(\hat{HAK}=\hat{EAK}\)
AK chung
Do đó: ΔAHK=ΔAEK
=>\(\hat{AHK}=\hat{AEK}\left(2\right)\)
AD=AH
AH=AE
Do đó: AD=AE
=>ΔADE cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AHK}=\hat{AHI}\)
=>HA là phân giác của góc IHK
