Chắc em chỉ cần 2 câu cuối:
c.
Ta có:
ABMD là hình vuông \(\Rightarrow AO\perp BD\) (hai đường chéo hv vuông góc)
Lại có \(DI\perp AF\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\) H là trực tâm tam giác ADF
\(\Rightarrow FH\) là đường cao thứ 3 hay \(FH\perp AD\)
Mà \(CD\perp AD\Rightarrow FH||CD\)
d.
Ta có AE là trung tuyến ứng với BM; BO là trung tuyến ứng với AM
\(\Rightarrow F\) là trọng tâm ABM \(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{3}AE\) (1) và \(OF=\dfrac{1}{3}OB\) theo t/c trọng tâm
Hoàn toàn tương tự, ta có K là trọng tâm BDM \(\Rightarrow EK=\dfrac{1}{3}ED\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow FK||AD\) (Talet đảo) \(\Rightarrow\dfrac{FK}{AD}=\dfrac{EF}{AE}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow FK=\dfrac{1}{3}AD\) (3)
Theo câu c, \(FH||CD\Rightarrow FH||AB\Rightarrow\dfrac{FH}{AB}=\dfrac{OF}{OB}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow FH=\dfrac{1}{3}AB=\dfrac{1}{3}AD\) (4)
(3); (4) \(\Rightarrow FH=FK\) \(\Rightarrow\Delta FHK\) cân tại F
Mà \(OF\perp HK\) (ABMD là hình vuông) \(\Rightarrow\) OF là đường cao trong tam giác cân
\(\Rightarrow OF\) đồng thời là trung tuyến hay \(OH=OK\)
