Câu 3: Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)
(Điều kiện: x>0)
Thời gian xe đi từ A đến B là \(\frac{x}{40}\) (giờ)
Thời gian xe đi từ B về A là \(\frac{x}{30}\) (giờ)
Tổng thời gian là 3h30p=3,5 giờ nên ta có: \(\frac{x}{40}+\frac{x}{30}=3,5\)
=>\(x\cdot\frac{7}{120}=3,5\)
=>\(x=3,5:\frac{7}{120}=3,5\cdot\frac{120}{7}=\frac{420}{7}=60\) (nhận)
Vậy: độ dài quãng đường AB là 60(km)
Câu 4:
a: Xét ΔMBN và ΔMCA có
\(\hat{MBN}=\hat{MCA}\) (hai góc so le trong, BN//AC)
\(\hat{BMN}=\hat{CMA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMBN~ΔMCA
b: ΔMBN~ΔMCA
=>\(\frac{MN}{MA}=\frac{MB}{MC}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có AM là phân giác
nên \(\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{MN}{MA}=\frac{AB}{AC}\)
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>BC=5(cm)
\(\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{MB}{MC}=\frac34\)
=>\(\frac{MB}{3}=\frac{MC}{4}\)
mà MB+MC=BC=5cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{MB}{3}=\frac{MC}{4}=\frac{MB+MC}{3+4}=\frac57\)
=>\(\begin{cases}MB=5\cdot\frac37=\frac{15}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ MC=5\cdot\frac47=\frac{20}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
Vì \(\frac{MB}{MC}=\frac34\)
nên \(\frac{S_{AMB}}{S_{AMC}}=\frac34\)
