\(a+b+c=2008^2\left(\dfrac{ab+bc+ca}{abc}\right)\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=\dfrac{ab+bc+ca}{2008}\)
\(\Leftrightarrow2008\left(a+b\right)+2008c=ab+c\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(2008-c\right)+2008c=\dfrac{2008^3}{c}\)
\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)\left(2008-c\right)-2008\left(2008^2-c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2008-c\right)\left(ac+bc\right)-\left(2008-c\right)\left(2008+c\right)2008=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2008-c\right)\left(ac+bc-2008c-2008^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2008-c\right)\left[c\left(a-2008\right)+bc-\dfrac{abc}{2008}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2008-c\right)\left[c\left(a-2008\right)-\dfrac{bc\left(a-2008\right)}{2008}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2008-c\right)\left(a-2008\right)\left(2008-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2008\\b=2008\\c=2008\end{matrix}\right.\) (đpcm)
