Bài 1:
a) Xét ΔAEN và ΔBEC có
EA=EB(E là trung điểm của AB)
\(\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\)(hai góc đối đỉnh)
EN=EC(gt)
Do đó: ΔAEN=ΔBEC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ANE}=\widehat{BCE}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Xét ΔADM và ΔCDB có
DA=DC(D là trung điểm của AC)
\(\widehat{ADM}=\widehat{CDB}\)(hai góc đối đỉnh)
DM=DB(gt)
Do đó: ΔADM=ΔCDB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AMD}=\widehat{CBD}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AM//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: AM//BC(cmt)
AN//BC(cmt)
AM và AN có điểm chung là A
Do đó: A,M,N thẳng hàng(đpcm)
