1:
a: Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//CD//AB
Xét hình thang MNCD có \(\hat{MDC}=\hat{NCD}\)
nên MNCD là hình thang cân
=>MC=ND
b: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{ADC}+\hat{ADC}=180^0\)
=>\(3\cdot\hat{ADC}=180^0\)
=>\(\hat{ADC}=60^0\)
\(\hat{BAD}=2\cdot60^0=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC}\)
=>\(\hat{ABC}=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
Bài 2:
a: Ta có: \(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BE là phân giác của góc ABC)
\(\hat{ACF}=\hat{BCF}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CF là phân giác của góc ACB)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\hat{ACF}=\hat{BCF}\)
Xét ΔABE va ΔACF có
\(\hat{ABE}=\hat{ACF}\)
AB=AC
\(\hat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
=>BE=CF và AE=AF
b: Xét ΔABC có \(\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
nên FE//BC
Xét tứ giác BFEC có
FE//BC
FC=BE
Do đó: BFEC là hình thang cân
c: Xét ΔIBC có \(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)
nên ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC
=>AI⊥BC
d: Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có
AM chung
AB=AC
Do đó: ΔABM=ΔACM
=>MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,M thẳng hàng
