a, \(ax+y=1=>y=1-ax< =>y=-ax+1\left(d\right)\)
pt hoành độ giao điểm \(\dfrac{1}{2}x^2=-ax+1\)
\(< =>-\dfrac{1}{2}x^2-ax+1=0\)
ta thấy \(a.c< 0\) nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B
b,theoo pt hoành độ giao điểm
\(-\dfrac{1}{2}x^2-ax+1=0\) như đã cminh (P) (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nên phương trình cũng có 2 nghiệm phân biệt
\(\Delta=\left(-a\right)^2-4.1.\dfrac{-1}{2}=a^2+2\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x1=\dfrac{a+\sqrt{a^2+2}}{2\left(-\dfrac{1}{2}\right)}\\x2=\dfrac{a-\sqrt{a^2+2}}{2\left(-\dfrac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right.\)\(< =>\left[{}\begin{matrix}x1=-a-\sqrt{a^2+2}\\x2=-a+\sqrt{a^2+2}\end{matrix}\right.\)
thay x1,x2 vào (d)\(=>\left[{}\begin{matrix}y1=-a.\left(-a-\sqrt{a^2+2}\right)+1\\y2=-a\left(-a+\sqrt{a^2+2}\right)+1\end{matrix}\right.\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}y1=a+a\sqrt{a^2+2}+1\\y2=a-a\sqrt{a^2+2}+1\end{matrix}\right.\)
\(=>A\left(-a-\sqrt{a^2+2};a+a\sqrt{a^2+2}+1\right)\)
\(=>B\left(-a+\sqrt{a^2+2};a-a\sqrt{a^2+2}+1\right)\)
có ct tính độ dài AB
\(AB=\sqrt{\left(xb-xa\right)^2+\left(yb-ya\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(-a+\sqrt{a^2+2}+a+\sqrt{a^2+2}\right)^2}\)
\(+\sqrt{\left(a-a\sqrt{a^2+2}+1-a-a\sqrt{a^2+2}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{a^2+2}+\sqrt{4a^2\left(a^2+2\right)}=\sqrt{a^2+2}+2a\sqrt{a^2+2}\)
\(=\left(2a+1\right)\sqrt{a^2+2}\)- đến đây kiểu gì ấy ko tìm đc Min =))
