Bài 4:
a. $(x+3)^2-(x-3)^2-12x=(x+3-x+3)(x+3+x-3)=6.2x-12x=12x-12x=0$ không phụ thuộc vao giá trị của biến (đpcm)
b. $(x-3)(x^2+3x+9)-x^3=(x^3-3^3)-x^3=-27$ không phụ thuộc vao giá trị của biến (đpcm)
c.
$(x-2)^2-(x-3)(x-1)=(x^2-4x+4)-(x^2-4x+3)=1$ không phụ thuộc vao giá trị của biến (đpcm)
d. $(3x+2)(9x^2-6x+4)-9x(3x^2+1)+9x$
$=(3x)^3+2^3-(27x^3+9x)+9x$
$=27x^3+8-27x^3-9x+9x=8$ không phụ thuộc vao giá trị của biến (đpcm)
Bài 5:
a. $x^2-3=0$
$\Leftrightarrow x^2-(\sqrt{3})^2=0$
$\Leftrightarrow (x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})=0$
$\Leftrightarrow x=\sqrt{3}$ hoặc $x=-\sqrt{3}$
b. $4x^2-9=0$
$\Leftrightarrow (2x)^2-3^2=0$
$\Leftrightarrow (2x-3)(2x+3)=0$
$\Leftrightarrow 2x-3=0$ hoặc $2x+3=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-\frac{3}{2}$
d.
$(x+2)^3-x^3+6x^2=7$
$\Leftrightarrow x^3+6x^2+12x+8-x^3+6x^2=7$
$\Leftrightarrow 12x^2+12x+8=7$
$\Leftrightarrow 12x^2+12x+1=0$
$\Leftrightarrow 3(4x^2+4x+1)=2$
$\Leftrightarrow 3(2x+1)^2=2$
$\Leftrightarrow (2x+1)^2=\frac{2}{3}$
$\Leftrightarrow 2x+1=\sqrt{\frac{2}{3}}$ hoặc $2x+1=-\sqrt{\frac{2}{3}}$
$\Leftrightarrow x=\frac{-3+\sqrt{6}}{6}$ hoặc $x=\frac{-3-\sqrt{6}}{6}$
Bài 5.
e.
$(x-2)^2-(x-1)(x+1)=7$
$\Leftrightarrow (x^2-4x+4)-(x^2-1)=7$
$\Leftrightarrow -4x+5=7$
$\Leftrightarrow -4x=2$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$
f.
$(2x+1)^2-(2x-1)(2x+1)=0$
$\Leftrightarrow (2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]=0$
$\Leftrightarrow (2x+1).2=0$
$\Leftrightarrow 2x+1=0$
$\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
g.
$(2x-1)^2+(x+3)^2-5(x+7)(x-7)=0$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5(x^2-49)=0$
$\Leftrightarrow 2x+255=0$
$\Leftrightarrow x=-\frac{255}{2}$
h.
$(x-2)^3-(x-3)(x^2+3x+9)+6(x+1)^2=49$
$\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-(x^3-3^3)+6(x^2+2x+1)=49$
$\Leftrightarrow 24x+25=49$
$\Leftrightarrow 24x=24$
$\Leftrightarrow x=1$
Bài 5:
a) Ta có: \(x^2-3=0\)
nên \(x^2=3\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)
b) Ta có: \(4x^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
c) Ta có: \(\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-x^2+4x-4=5\)
\(\Leftrightarrow8x=5\)
hay \(x=\dfrac{5}{8}\)
Bài 4:
a) Ta có: \(\left(x+3\right)^2-\left(x-3\right)^2-12x\)
\(=x^2+6x+9-x^2+6x-9-12x\)
=0
b) Ta có: \(\left(x-2\right)^2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)
\(=x^2-4x+4-\left(x^2-4x+3\right)\)
=1
c) Ta có: \(\left(x-3\right)\left(x^3+3x+9\right)-x^3\)
\(=x^3-27-x^3\)
=-27
Bài 5:
e) Ta có: \(\left(x-2\right)^2-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-x^2+1=7\)
\(\Leftrightarrow-4x=7-4-1=2\)
hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)
f) Ta có: \(\left(2x+1\right)^2-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x+1-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x=-1\)
hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Bài 5:
g) Ta có: \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5\left(x+7\right)\left(x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5\left(x^2-49\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2+2x+10-5x^2+245=0\)
\(\Leftrightarrow2x=-255\)
hay \(x=-\dfrac{255}{2}\)
