a) Xét 2 tam giác vuông Δ ABO và Δ AEO có:
AO chung
∠ BAO = ∠ EAO (do AD là đường phân giác)
⇒ Δ ABO = Δ AEO ( gv - gn )
b) Ta có: Δ ABO = Δ AEO ( chứng minh trên )
⇒ AB = AE (hai cạnh tương ứng )
Vậy Δ BAE cân đỉnh A
c) Ta có: Δ ABO = Δ AEO ( cmt ) ⇒ BO = EO
⇒ O là trung điểm của BE
Mặt khác: AD ⊥ BE tại trung điểm O của BE
Từ đó: ⇒ AD là đường trung trực của BE.
d) Ta có:
∠ EBC + ∠EBA = \(90^o\)
∠ EBM + ∠ BEK = \(90^o\)
⇒ ∠ EBC + ∠ EBA = ∠ EBM + ∠ BEK
mà ∠ EBA = ∠ BEK ( ΔBAE cân tại A )
⇒ ∠ EBC = ∠ EBM (1)
Lại có: M thuộc đường trung trực AC của BE
⇒ MB = ME
⇒ ∠ MEB = ∠ EBM (2)
Từ (1) và (2): ⇒ ∠ MEB = ∠ EBC mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒ ME // BC
a) Xét ΔABO vuông tại O và ΔAEO vuông tại O có
AO chung
\(\widehat{BAO}=\widehat{EAO}\)(AO là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))
Do đó: ΔABO=ΔAEO(Cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABO=ΔAEO(cmt)
nên AB=AE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABE có AB=AE(cmt)
nên ΔABE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
c) Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE(cmt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)
Suy ra: DB=DE(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB=AE(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DB=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của BE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BE
