1: Xét ΔCAB có \(\hat{CAB}+\hat{CBA}+\hat{ACB}=180^0\)
=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=180^0-\hat{ACB}\)
=>\(2\left(\hat{IAB}+\hat{IBA}\right)=180^0-\hat{ACB}\)
=>\(\hat{IAB}+\hat{IBA}=90^0-\frac12\cdot\hat{ACB}\)
Xét ΔIAB có \(\hat{IAB}+\hat{IBA}+\hat{AIB}=180^0\)
=>\(\hat{AIB}=180^0-90^0+\frac12\cdot\hat{ACB}=90^0+\frac12\cdot\hat{ACB}\)
2: Xét ΔBMN có
BI là đường cao
BI là đường phân giác
Do đó: ΔBMN cân tại B
=>\(\hat{BMN}=\hat{BNM}\)
3: Ta có: \(\hat{AMI}+\hat{BMI}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{INC}+\hat{BNI}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{BMI}=\hat{BNI}\)
nên \(\hat{AMI}=\hat{INC}\)
4: Ta có: \(\hat{BNM}+\hat{INC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{BNM}=180^0-120^0=60^0\)
Xét ΔBMN cân tại B có \(\hat{BNM}=60^0\)
nên ΔBMN đều
=>\(\hat{ABC}=60^0\)
Xét ΔABC có
BI,AI là các đường phân giác
BI cắt AI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>CI là phân giác của góc ACB
Xét ΔIBC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)
=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=180^0-120^0=60^0\)
=>\(\frac12\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)=60^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=120^0\)
Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}+120^0=180^0\)
=>\(\hat{BAC}=60^0\)
Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)
=>\(\hat{ACB}=180^0-60^0-60^0=60^0\)
