Question

Answer 1

a) đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt CD tại I'

Ta có: \(\angle MAI'+\angle MCI'=90+90=180\Rightarrow MAI'C\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle MI'A=\angle MCA=45\) mà \(\Delta I'AM\) vuông tại A

\(\Rightarrow\Delta I'AM\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AM=AI'\)

\(\Rightarrow I\equiv I'\Rightarrow\) đpcm

b) tam giác NAI vuông tại A có AD là đường cao \(\Rightarrow\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AD^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AM^2}=\dfrac{1}{AD^2}\left(AM=AI\right)=\dfrac{1}{AB^2}\)