Gọi E là giao điểm AB và CD kéo dài \(\Rightarrow\) các tam giác EAD và EBC vuông tại E
Đặt \(AE=x>0\) ; \(DE=y>0\)
Pitago tam giác EAD:
\(AE^2+DE^2=AD^2\Leftrightarrow x^2+y^2=25\) (1)
Pitago tam giác EBC:
\(BE^2+CE^2=BC^2\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y+8\right)^2=169\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=25\\x^2+y^2+4x+16y=101\end{matrix}\right.\)
Lấy pt dưới trừ trên và rút gọn cho 4:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=25\\x+4y=19\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=25\\x=19-4y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(19-4y\right)^2+y^2=25\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\Rightarrow x=3\\y=\dfrac{84}{17}\Rightarrow x=-\dfrac{13}{17}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=3\\DE=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=S_{EBC}-S_{EAD}=\dfrac{1}{2}.\left(2+3\right).\left(8+4\right)-\dfrac{1}{2}.3.4=...\)
