a) Xét ΔABE và ΔHBE có
BA=BH(gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
BE chung
Do đó: ΔABE=ΔHBE(c-g-c)
b) Ta có: ΔABE=ΔHBE(cmt)
nên EA=EH(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BH(gt)
nên B nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: EA=EH(cmt)
nên E nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AH
3) Ta có: ΔABE=ΔHBE(cmt)
nên \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BHE}=90^0\)
Xét ΔBKC có
KH là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)
CA là đường cao ứng với cạnh BK(gt)
CA cắt KH tại E(gt)
Do đó: E là trực tâm của ΔBKC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
4) Ta có: EA=EH(cmt)
mà EH<EC(ΔEHC vuông tại H)
nên EA<EC
