a: Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{MCD}\) chung
Do đó: ΔCMD~ΔCAB
b: Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{MBI}\) chung
Do đó: ΔBMI~ΔBAC
=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{BI}{BC}\)
=>\(BM\cdot BC=BI\cdot BA\)
c: Xét ΔCBD có
BA,DM là các đường cao
BA cắt DM tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔCBD
=>CI⊥BD tại K
Xét ΔCMI vuông tại M và ΔCKB vuông tại K có
góc MCI chung
Do đó: ΔCMI~ΔCKB
=>\(\frac{CM}{CK}=\frac{CI}{CB}\)
=>\(CI\cdot CK=CM\cdot CB\)
\(BI\cdot BA+CI\cdot CK\)
\(=BM\cdot BC+CM\cdot BC=BC^2\) không đổi
d: ΔCMD~ΔCAB
=>\(\frac{CM}{CA}=\frac{CD}{CB}\)
=>\(\frac{CM}{CD}=\frac{CA}{CB}\)
Xét ΔCMA và ΔCDB có
\(\frac{CM}{CD}=\frac{CA}{CB}\)
góc MCA chung
Do đó: ΔCMA~ΔCDB
=>\(\frac{S_{CMA}}{S_{CDB}}=\left(\frac{CA}{CB}\right)^2=\left(cosC\right)^2=\left(cos60\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{CDB}=4\cdot S_{CMA}=4\cdot80=320\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
