câu hình:
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=\angle AMB=90\)
Ta có: \(\angle KCB+\angle KHB=90+90=180\Rightarrow BHKC\) nội tiếp
\(\angle AME+\angle AIE=90+90=180\Rightarrow AMEI\) nội tiếp
b) Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BACchung\\\angle AIE=\angle ACB=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AEI\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\Rightarrow AE.AC=AI.AB\)
Xét \(\Delta BEI\) và \(\Delta BAM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ABMchung\\\angle BIE=\angle BMA=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BEI\sim\Delta BAM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{BI}{BM}\Rightarrow BE.BM=AB.BI\)
\(\Rightarrow AE.AC+BE.BM=AB.AI+AB.BI=AB\left(AI+BI\right)=AB^2\)
\(=4R^2=4.5^2=100\)
