a: DI là đường trung trực của AB
=>DI⊥AB tại I và I là trung điểm của AB
TA có: EK là đường trung trực của AC
=>EK⊥AC tại K và K là trung điểm của AC
Xét ΔDIA vuông tại I và ΔDIB vuông tại I có
DI chung
IA=IB
Do đó: ΔDIA=ΔDIB
=>DA=DB
=>ΔDAB cân tại D
Xét ΔEKA vuông tại K và ΔEKC vuông tại K có
EK chung
KA=KC
Do đó: ΔEKA=ΔEKC
=>EA=EC
=>ΔEAC cân tại E
b: Ta có: \(AI=IB=\frac{AB}{2}\)
\(AK=KC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AI=IB=AK=KC
Xét ΔAIO vuông tại I và ΔAKO vuông tại K có
AO chung
AI=AK
Do đó: ΔAIO=ΔAKO
c: ΔAIO=ΔAKO
=>OI=OK
Xét ΔOIB vuông tại I và ΔOKC vuông tại K có
OB=OC
OI=OK
Do đó: ΔOIB=ΔOKC
=>OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO⊥BC
