Phương trình d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=3+3t\\z=-4-5t\end{matrix}\right.\)
Py d' dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t'\\y=4-2t'\\z=48-t'\end{matrix}\right.\)
Gọi \(d_1\) là đường vuông góc chung của d và d'
Giả sử \(d_1\) lần lượt cắt d tại A và d' tại B
Do A thuộc d nên tọa độ A có dạng: \(A\left(2+2t;3+3t;-4-5t\right)\)
B thuộc d' nên tọa độ có dạng: \(B\left(-1+3t';4-2t';48-t'\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(3t'-2t-3;-2t'-3t+1;-t'+5t+52\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}d\perp d_1\\d'\perp d_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_d}=0\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d'}}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(3t'-2t-3\right)+3\left(-2t'-3t+1\right)-5\left(-t'+5t+52\right)=0\\3\left(3t'-2t-3\right)-2\left(-2t'-3t+1\right)-1\left(-t'+5t+52\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=-\dfrac{259}{39}\\t'=\dfrac{83}{39}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(-\dfrac{440}{39};-\dfrac{220}{13};\dfrac{1139}{39}\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(\dfrac{50}{3};\dfrac{50}{3};\dfrac{50}{3}\right)=\dfrac{50}{3}\left(1;1;1\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình chính tắc \(d_1\):
\(\dfrac{x+\dfrac{440}{39}}{1}=\dfrac{y+\dfrac{220}{13}}{1}=\dfrac{z-\dfrac{1139}{39}}{1}\)
Kết quả nhìn hơi kinh dị
