Bài 5:
a: Xét ΔDAB có
M,P lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>MP là đường trung bình của ΔDAB
=>MP//AB và \(MP=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
N,Q lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>NQ là đường trung bình của ΔDAB
=>NQ//AB và \(NQ=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
MN//AB
MP//AB
mà MN.MP có điểm chung là M
nên M,P,N thẳng hàng(1)
NQ//AB
NM//AB
mà NQ,NM có điểm chung là N
nên N,Q,M thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,P,Q,N thẳng hàng
b: MP//AB
=>PQ//AB
MP+PQ+QN=MN
=>\(\frac{AB}{2}+PQ+\frac{AB}{2}=\frac{AB+CD}{2}\)
=>\(PQ=\frac{AB+CD-2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)
c: Để MP=PQ=QN thì \(\frac{AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)
=>CD-AB=AB
=>CD=2AB
