5/ Ta có: \(\hat{z'Ny'}+\hat{MNy'}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\hat{MNy'}=180^o-\hat{z'Ny'}=50^o\)

\(\Rightarrow\hat{MNy'}=\hat{zMx'}\). Hai góc ở vị trí đồng vị

Vậy: xx' // yy' (đpcm).

a/ Ta có: \(\begin{matrix}a\text{ // }b\\a\perp AB\end{matrix}\Rightarrow b\perp AB\)

b/ \(\hat{ACD}+\hat{CDB}=180^o\) (trong cùng phía, a // b)

 \(\Rightarrow\hat{CDB}=180^o-\hat{ACD}=60^o\)

\(\hat{ACD}+\hat{aCD}=180^o\) (kề bù) 

\(\Rightarrow\hat{aCD}=180^o-\hat{ACD}=60^o\)

\(\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)=x^5-y^5\)

Ta có VT:

 \(\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)\)

\(=x.x^4+x.x^3y+x.x^2y^2+x.xy^3+x.y^4-y.x^4-y.x^3y-y.x^2y^2-y.xy^3-y.y^4\)

\(=x^5+x^4y+x^3y^2+x^2y^3+xy^4-x^4y-x^3y^2-x^2y^3-xy^4-y^5\)

\(=x^5-y^5\)

VT=VP
Vậy:...

\(A=\dfrac{2^{13}.9^5}{6^8.8^3}\)

\(=\dfrac{2^{13}.\left(3^2\right)^5}{3^8.2^8.\left(2^3\right)^3}\)

\(=\dfrac{2^{13}.3^{10}}{3^8.2^{17}}\)

\(=\dfrac{3^2}{2^4}\)

Đáp án cần chọn là: D.

\(\hat{A}_1+\hat{B}_1=180^o\Rightarrow a\text{ // }b\left(tcp\right)\)

\(\hat{B}_1=\hat{C}_1\Rightarrow b\text{ // }c\left(đv\right)\)

\(\Rightarrow a\text{ // }b\text{ // }c\left(đpcm\right)\)

- Kẻ BD // AM ⇒ AM // BD // CN

- \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\hat{MAB}=\hat{B}_{trên}\left(slt\right)\\\hat{NCB}=\hat{B}_{dưới}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\)

- Cộng 2 vế ta được:

 \(\hat{MAB}+\hat{NCB}=\hat{B}_{trên}+\hat{B}_{dưới}\)

hay: \(\hat{A}+\hat{C}=\hat{ABC}\left(đpcm\right)\)

Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4};2x+3y+4z=29\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{2x}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{4z}{16}=\dfrac{2x+3y+4z}{4+9+16}=\dfrac{29}{29}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1.4:2=2\\y=1.9:3=3\\z=1.16:4=4\end{matrix}\right.\)

Đáp án cần chọn là: D.

Ta có: \(4x-2y+3z=36;\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\Rightarrow\dfrac{4x}{36}=\dfrac{2y}{4}=\dfrac{3z}{9}=\dfrac{4x-2y+3z}{36-4+9}=\dfrac{36}{41}\)

Vậy:

 \(x=\dfrac{36}{41}\cdot36:4=\dfrac{324}{41}\)

\(y=\dfrac{36}{41}\cdot4:2=\dfrac{72}{41}\)

\(z=\dfrac{36}{41}\cdot9:3=\dfrac{108}{41}\)

\(\left|3x\right|=\dfrac{1}{5}\Rightarrow3x=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{5}\\-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\begin{matrix}3x=\dfrac{1}{5}\Rightarrow x=\dfrac{1}{15}\\3x=-\dfrac{1}{5}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{15}\end{matrix}\)

Vậy: \(x\in\left\{\dfrac{1}{15};-\dfrac{1}{15}\right\}\)

Xét △ACD và △BDC có:

\(\begin{matrix}AD=BC\left(gt\right)\\\hat{D}=\hat{C}\left(gt\right)\\CD\text{ }chung\end{matrix}\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BDC\left(c.c.c\right)\Rightarrow\hat{ACD}=\hat{BDC}\text{ }hay\text{ }\text{ }\hat{ICD}=\hat{IDC}\)

⇒ △ICD cân tại I ⇒ \(ID=IC\left(1\right)\)

△KCD có: \(\hat{C}=\hat{D}\) ⇒ △KCD cân tại K ⇒ \(KD=KC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2). Suy ra KI là đường trung trực của CD (3)

Tương tự ta cũng có: \(IA=IB;KA=KB\). Suy ra KI là đường trung trực của AB (4)

Từ (3) và (4). Vậy: KI là đường trung trực của AB và CD