a/ Xét △AHB và △DAB ta được: △AHB đồng dạng △DAB (g.g) (Tự chứng minh)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BD}\left(a\right)\) 

Áp dụng định lí Pytago vào △ADB được: \(BD=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)\). Thay vào (a) được:

\(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{13}\) hay \(\dfrac{AH}{12}=\dfrac{HB}{5}=\dfrac{5}{13}\)

 \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AH=\dfrac{5.12}{13}\approx4,62\left(cm\right)\\HB=\dfrac{5^2}{13}\approx1,92\left(cm\right)\\HD=13-1,92=11,08\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

==========

b/ \(\begin{matrix}\hat{A}=90\text{°}\\\hat{AMH}=90\text{°}\\\hat{ANH}=90\text{°}\end{matrix}\) ⇒ AMHN là hình chữ nhật ⇒ \(AH=MN\approx4,92\left(cm\right)\)

==========

c/ Ta có: △AMN = △HNA (c.g.c) (Tự chứng minh)

Ta cũng có: △HNA đồng dạng △AHB (g.g) (Tự chứng minh) ⇒ △HNA đồng dạng △DAB (cùng đồng dạng △AHB) ⇒ △AMN đồng dạng △DAB

Vậy: \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AD}\) hay \(AM.AD=AN.AB\left(đpcm\right)\)

\(B=3x^2+3y^2+6xy-2x-2y-100\)

\(=3\left(x^2+y^2+2xy\right)-2\left(x+y\right)-100\)

\(=3\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)-100\)

\(=\left(x+y\right)\left(3-2+x+y-100\right)\)

\(=5.\left(-94\right)=-470\)

a/\(27+x^3=\left(3+x\right)\left(9-3x+x^2\right)\)

b/ \(64x^3+0,001=\left(4x+0,1\right)\left(16x^2-0,4x+0,01\right)\)

c/ \(8-27x^3=\left(2-3x\right)\left(4+6x+9x^2\right)\)

d/ \(\dfrac{x^3}{125}-\dfrac{y^3}{27}=\left(\dfrac{x}{5}-\dfrac{y}{3}\right)\left(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{xy}{15}+\dfrac{y^2}{9}\right)\)

Đề thiếu?

a/ Do AC là tia phân giác của góc BCx nên \(\hat{C}=\hat{ACx}=\dfrac{\hat{BCx}}{2}=60\text{˚}\)

Mà \(\hat{A}=\hat{C}\) (ABC là tam giác đều)

\(\Rightarrow\hat{A}=\hat{ACx}\). Hai góc này ở vị trí so le trong ⇒ AB // Cx hay AB // CE

Vậy: ABCE là hình thang (đpcm)

==========

b/ Ta có: \(\hat{ACx}\) hay \(\hat{ACE}=60\text{˚}\left(1\right)\)

\(CF=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{AB}{2}\) (F là trung điểm của AC, △ABC đều)

\(CE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{AB}{2}\left(gt\right)\)

⇒ \(CF=CE\) ⇒ △CEF cân tại C (2)

Từ (1) và (2). Vậy: △CEF đều (đpcm) 

==========

c/ Ta có: \(\hat{CEF}=60\text{˚}\) (CEF là tam giác đều) \(\hat{BCx}=120\text{˚}\) .

Hai góc này ở vị trí trong cùng phía. Mà \(\hat{CEF}+\hat{BCx}=60\text{˚}+120\text{˚}=180\text{˚}\)

⇒ EF // BC

Vậy: EFBC là hình thang (đpcm)

?

Ta thấy \(AD=\dfrac{BC}{2}\) ⇒△ABC vuông tại A

Áp dụng đ/l Pytago ta được:

\(AC=\sqrt{25^2-7^2}=24\)

Đề là gì ạ?

a/ M, N là trung điểm của AB, AC ⇒ MN là đường trung bình của △ABC, MN // BC (1)

Vậy: MNCB là hình thang (đpcm)

==========

b/ Do MN là đường trung bình của △ABC

Vậy: \(MN=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow BC=MN.2=3,5.2=7cm\)

==========

c/ Do E là trung điểm của BC \(\Rightarrow CE=\dfrac{BC}{2}\)

- Mà \(MN=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow MN=CE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2). Vậy: MNCE là hình bình hành (đpcm)

Câu c mình chưa nghĩ ra thông cảm ạ