b/ Do ABCM là hình bình hành và ABMD là hình chữ nhật nên BE = ME; AE = CE; OB = OD

O là trung điểm của BD (ABMD là hình chữ nhật), E là trung điểm của AC (ABCM là hình bình hành) 

⇒ OE là đường trung bình của △BMD, OE // MD hay OE // ND (1) \(OE=\dfrac{MD}{2}\)

- Mà MD = MC (M là trung điểm của CD)

\(\Rightarrow OE=\dfrac{MC}{2}=MN\) (N là trung điểm của CM)

Mặt khác: OE // ND, BM ⊥ ND ⇒ BM ⊥ OE hay \(\hat{BEO}=90\text{˚}\)

- Xét △OEB và △EMN có:

\(\begin{matrix}\hat{BEO}=\hat{EMN}=90\text{˚}\left(cmt\right)\\OE=MN\left(cmt\right)\\BE=ME\left(cmt\right)\end{matrix}\)

⇒ △OEB = △EMN (hai cạnh góc vuông) ⇒ \(\hat{ENM}=\hat{BOE}\)

- Mà \(\hat{BOE}=\hat{ODM}\) (đồng vị)

\(\Rightarrow\hat{ENM}=\hat{ODM}\) (2)

Từ (1) và (2). Vậy: DOEN là hình thang cân (đpcm)

a/ Tứ giác ABCM có: \(AB\text{ // }CM;AB=CM=\dfrac{CD}{2}\) 

Vậy: ABCM là hình bình hành

Tứ giác ABMD có: \(AB\text{ // }DM;AB=DM=\dfrac{CD}{2};\hat{DAB}=90\text{˚}\)

Vậy: ABMD là hình chữ nhật

\(\left(x-1\right)^2-5=\left(x+2\right)\left(x-2\right)-x\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-5=x^2-4-x^2+x\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\Leftrightarrow x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x=0\) hoặc \(x=3\)

a/ \(3\left(2x-3\right)+2\left(2-x\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow6x-9+4-2x=-3\)

\(\Leftrightarrow4x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: \(x=\dfrac{1}{2}\)

===========

b/ \(x\left(5-2x\right)+2x\left(x-1\right)=13\)

\(\Leftrightarrow5x-2x^2+2x^2-2x=13\)

\(\Leftrightarrow3x=13\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{3}\)

Vậy: \(x=\dfrac{13}{3}\)

==========

c/  \(5x\left(x-1\right)-\left(x+2\right)\left(5x-7\right)=6\)

\(\Leftrightarrow5x^2-5x-5x^2+7x-10x+14=6\)

\(\Leftrightarrow-8x=-8\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy: \(x=1\)

==========

d/ \(3x\left(2x+3\right)-\left(2x+5\right)\left(3x-2\right)=8\)

\(\Leftrightarrow6x^2+9x-6x^2+4x-15x+10=8\)

\(\Leftrightarrow-2x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy: \(x=1\)

==========

e/ \(2\left(5x-8\right)-3\left(4x-5\right)=4\left(3x-4\right)+11\)

\(\Leftrightarrow10x-16-12x+15=12x-16+11\)

\(\Leftrightarrow-14x=-4\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{7}\)

Vậy: \(x=\dfrac{2}{7}\)

==========

f/ \(2x\left(6x-2x^2\right)+3x^2\left(x-4\right)=8\)

\(\Leftrightarrow12x^2-4x^3+3x^3-12x^2=8\)

\(\Leftrightarrow-x^3=8\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy: \(x=-2\)

Câu II:

1a/ \(2x-3>0\)

\(\Leftrightarrow2x>3\)

\(\Leftrightarrow x>\dfrac{3}{2}\)

Vậy: Bất phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{x|x>\dfrac{3}{2}\right\}\)

----------

b/ \(5x-4< 4x+1\)

\(\Leftrightarrow x< 5\)

Vậy: Bất phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{x|x< 5\right\}\)

-----------

c/ \(\dfrac{2x-1}{2}-\dfrac{x+1}{6}\ge\dfrac{4x-5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5x-4}{6}\ge\dfrac{8x-10}{6}\)

Suy ra: \(5x-4\ge8x-10\)

\(\Leftrightarrow-3x\ge-6\)

\(\Leftrightarrow x\le2\)

Vậy: Bất phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{x|x\le2\right\}\)

==========

2a/ Do \(a>b\Rightarrow3a>3b\Rightarrow3a-5>3b-5\)

b/ Do \(a>b\Rightarrow-4a< -4b\Rightarrow-4a+7< -4b+7\)

c/ Do \(a>b\Rightarrow a^3>b^3\); \(a>b\Rightarrow a^2>b^2\Rightarrow a^2b>ab^2\)

\(\Rightarrow a^3+a^2b>b^3+ab^2\)

a/ \(\left(x-3\right)^2+6\left(x-3\right)+9\)

\(=\left(x-3\right)^2+2.\left(x-3\right).3+3^2\)

\(=\left(x-3+3\right)^2=x^2\)

==========

b/ \(\left(x+2021\right)^2+2\left(x+2021\right)\left(x-2021\right)+\left(x-2021\right)^2\)

\(=\left(x+2021+x-2021\right)^2=4x^2\)

===========

c/ \(2022^2-2.2021.2022+2021^2\)

\(=\left(2022-2021\right)^2=1\)

==========

d/ \(\left(x+44\right)^2-88\left(x+44\right)+1936\)

\(=\left(x+44\right)^2-2.\left(x+44\right).44+44^2\)

\(=\left(x+44-44\right)^2=x^2\)

Ta có:

Vận tốc của vđv đua xe đạp khi lên dốc là: \(45\cdot\dfrac{1}{3}=15\left(km\text{/}h\right)\)

Vận tốc của vđv đua xe đạp khi xuống dốc là: \(15.4=60\left(km\text{/}h\right)\)

Độ dài của quãng đường AB là:

\(\left(\dfrac{45}{60}\cdot20\right)+\left(\dfrac{15}{60}\cdot30\right)+\left(\dfrac{60}{60}\cdot10\right)\)

\(=15+7,5+10=32,5\left(km\right)\)

Vậy: Quãng đường AB dài 32,5 km

- Gọi x là số học sinh tham gia trồng hoa, với x > 0

- Do số học sinh nhóm thứ nhất nhiều hơn số học sinh nhóm thứ 2 là 15 bạn ⇒ Số học sinh nhóm thứ 2 là \(x-15\)

- Từ đó ta có phương trình sau:

\(x+\left(x-15\right)=45\)

Giải phương trình trên ta được:

\(x+\left(x-15\right)=45\)

\(\Leftrightarrow2x=60\)

\(\Leftrightarrow x=30\) (tmđk)

Vậy: Số học sinh của lớp 8A tham gia trồng hoa là 30 học sinh.

 a/ Ta có: \(a>b\Rightarrow3a>3b\Rightarrow3a-5>3b-5\)

Vậy: \(3a-5>3b-5\)

==========

b/ Ta có: \(a>b\Rightarrow4a>4b\Rightarrow-4a< -4b\Rightarrow-4a+7< -4b+7\)

Vậy: \(-4a+7< -4b+7\)