\(\overline{1ab1}-\overline{1ba1}=1000+100a+10b+1-1000-100b-10a01\\ =100a-10a-100b+10b\\ =90a-90b=90\left(a-b\right)⋮90\left(đpcm\right)\)

đặt x và y lần lượt là 2 cạnh của góc vuông đó.

theo đề bài, ta có:

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{12}\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{12}\Rightarrow\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{144}=\dfrac{x^2+y^2}{25+144}=\dfrac{676}{169}=4\)

suy ra : \(x^2=4.25=100\Rightarrow x=10\\ y^2=4.144=576\Rightarrow y=24\)

vậy độ dài của hai cạnh góc vuông lần lượt là 10 và 24

áp dụng t/c liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{24^2}=\dfrac{169}{14400}\\ \Rightarrow AH=\dfrac{120}{13}\)

áp dụng ĐL pytago vào tam giác vuông HBC, ta có:

\(HC^2+AH^2=AC^2\Rightarrow HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\dfrac{50}{13}\)

\(\Rightarrow HB=26-\dfrac{50}{13}=\dfrac{288}{13}\)

để A có GTLN thì \(\left|x+\dfrac{3}{5}\right|\) phải nhỏ nhất

ta thấy : \(\left|x+\dfrac{3}{5}\right|\ge0\left(\forall x\in R\right)\) 

Đẳng thức xảy ra khi \(x=\frac{-3}{5}\)

do đó GTLN của A=0 tại x=-3/5

\(\left(x-3\right)^2=\left(x-3\right)^5\\ \dfrac{\left(x-3\right)^2}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{\left(x-3\right)^5}{\left(x-3\right)^2}\\ 1=\left(x-3\right)^3\\ \Rightarrow x-3=1\Rightarrow x=4\)

\(\left(x^2+cx+d\right)^2=x^4+c^2x^2+d^2+2x^3c+2x^2d+2cdx\)

vì \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4\: \)là bình phương đúng của \(x^2+cx+d\) nên:

\(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=x^4+2cx^3+\left(2d+c^2\right)x^2+2cdx+d^2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2c\\b=2d+c^2\\2cd=-8\\4=d^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=8\\c=-2\\d=2\end{matrix}\right.\)

vậy các số cần tìm là a=-4; b=8; c=-2; d=2

\(\left(2x-y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)=8x^3-4x^2y+2xy^2-4x^2y+2xy^2-y^3\\ =8x^3-8x^2y+4xy^2-y^3\)

\(Áp\:dụng\:công\:thức:\:2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{k}}\:ta\:có:\\• 2\left(\sqrt{2+1}-\sqrt{2}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\ •2\left(\sqrt{3+1}-\sqrt{3}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{3}}\\ .......\\ •2\left(\sqrt{25+1}-\sqrt{25}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{25}}\)

\(cộng\: vế\: theo\: vế,\: ta\: được:\\ 2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{4}+...+\sqrt{26}-\sqrt{25}\right)< A\\ \Leftrightarrow2.\left(\sqrt{26}-\sqrt{2}\right)< A\: ­\: ­\: ­\: ­\: ­\: ­\: ­\: ­\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \left(1\right)\)

ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{26}>\sqrt{25}\\\sqrt{2}< 1,5\end{matrix}\right.\Rightarrow\sqrt{26}-\sqrt{2}>\sqrt{25}-1,5=5-1,5=3,5\\ \Rightarrow2\left(\sqrt{26}-\sqrt{2}\right)>2.3,5=7\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \left(2\right)\)

từ (1) và (2) => A>7 (đpcm)

\(A=\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\\ A=6x^2-10x+33x-55-6x^2-14x-9x-21\\ A=-55-21=-76\)

vậy GT của A không phụ thuộc vào GT của x.

1.

\(44+3x^3=5^3\\ 3x^3=5^3-44=125-44=81\\ x^3=\dfrac{81}{3}=27\Rightarrow x=\sqrt[3]{27}=3\)

2.

để n chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng =0 hoặc 5

do đó t=0 hoặc = 5

n chia 9 dư 1 nên \(1+z+6+t-1⋮9\)

nếu t=0 thì z = 3

t=5 thì z = 7

(vì z và t là những chữ số tự nhiên)

vậy cặp số z,t cần tìm là 3;0 và 7;5