đặt x và y lần lượt là 2 cạnh của góc vuông đó.
theo đề bài, ta có:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{12}\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{12}\Rightarrow\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{144}=\dfrac{x^2+y^2}{25+144}=\dfrac{676}{169}=4\)
suy ra : \(x^2=4.25=100\Rightarrow x=10\\ y^2=4.144=576\Rightarrow y=24\)
vậy độ dài của hai cạnh góc vuông lần lượt là 10 và 24
áp dụng t/c liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{24^2}=\dfrac{169}{14400}\\ \Rightarrow AH=\dfrac{120}{13}\)
áp dụng ĐL pytago vào tam giác vuông HBC, ta có:
\(HC^2+AH^2=AC^2\Rightarrow HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\dfrac{50}{13}\)
\(\Rightarrow HB=26-\dfrac{50}{13}=\dfrac{288}{13}\)
Theo de ta co: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\)
vì \(\Delta ABC\) vuông tại A
=> \(\tan C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\Rightarrow\widehat{C}\approx23^o\)
vì \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow\sin C=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow\sin23^o=\dfrac{AB}{26}\)
\(\Rightarrow AB=\sin23^o.26\approx10,16\)
Ta co: \(\cos23^o=\dfrac{AC}{26}\Rightarrow AC\approx23,93\)
kẻ \(AH\perp BC\)
Ta co: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}\approx3,97\)
Ta co: HC= BC - BH = 22,03
