a).

\(x^3-5x^2+x-5=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x-5\right)+\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+1\right)=0\)

vì: \(x^2+1>0\) nên phương trình có nghiệm là x=5

vậy phương trình có tập nghiệm là S={5}

để (x-7)(x+3)<0 thì:

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-7< 0\\x+3>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-7>0\\x+3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow-3< x< 7\)

vì \(x\in Z\) nên: \(x=-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\)

vậy khi \(x=-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\) thì (x-7)(x+3)<0

\(A=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+\sqrt{13}\\ A=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+\sqrt{13}\)

đặt: \(t=x^2+3x+1\), khi đó:

\(A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+\sqrt{13}\\ A=t^2-1+\sqrt{13}\)

vì: \(t^2\ge0\)

nên: \(A\ge\sqrt{13}-1\)

dấu "=" xảy ra khi t=0 \(\Rightarrow x^2+3x+1=0\)

\(x^2+2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}=-1+\dfrac{9}{4}=\dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{4}\\x+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{4}\\x=-\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)

vậy GTNN của A là \(\sqrt{13}-1\) khi \(x=-\dfrac{1}{4}\) và \(x=-\dfrac{11}{4}\)

bài 4:

tổng số tiền trong hóa đơn của bác Thanh là:

11 triệu +2,2 triệu +1,5 triệu=15,7 triệu >12 triệu

do đó bác Thanh được giảm 15% số tiền phải thanh toán.

số tiền phải trả của bác Thanh sau khi được giảm giá là:

\(15,7-\dfrac{15,7.15}{100}=13,345\left(triệu\right)\)

vậy số tiền phải trả cỏa bác Thanh sau khi giảm giá là 13,345 triệu

bài 5: còn câu d

nếu muốn thì mình là a,b,c

b)

\(\left(3x+4\right)^2-\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=2\\ \Leftrightarrow9x^2+24x+16-9x^2+1=2\\ \Leftrightarrow24x=-15\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{15}{24}=-\dfrac{5}{8}\)

vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{-\dfrac{5}{8}\right\}\)

a)

\(\left(2x-5\right)^2-\left(4x-1\right)\left(x+3\right)=5\\ \Leftrightarrow4x^2-20x+25-\left(4x^2+11x-3\right)-5=0\\ -20x-11x+23=0\\ \Leftrightarrow-31x=-23\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{23}{31}\)

vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\dfrac{23}{31}\right\}\)

nếu \(x\le1\) thì: \(\left|x-1\right|=1-x\\ \left|x-4\right|=4-x\)

nếu \(1< x\le4\) thì: \(\left|x-1\right|=x-1\\ \left|x-4\right|=4-x\)

nếu \(x>4\) thì: \(\left|x-1\right|=x-1\\ \left|x-4\right|=x-4\)

từ 3 ĐK trên, ta có:

\(\left[{}\begin{matrix}1-x+4-x=3x\left(với\:x\le1\right)\\x-1+4-x=3x\left(với\:1< x\le4\right)\\x-1+x-4=3x\left(với\:x>4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=5\Rightarrow x=1\left(nhận\right)\\3x=3\Rightarrow x=1\left(loại\right)\\x=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={1}