Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left|x-1\right|\ge0;\left|x-4\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-4\right|\ge0\)
mà \(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|=3x\)
\(\Rightarrow3x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
Vì \(x\ge0\) nên \(\left|x-1\right|=x-1;\left|x-4\right|=x-4\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)+\left(x-4\right)=3x\)
\(\Rightarrow x-1+x-4=3x\)
\(\Rightarrow2x-3x=1+4\Rightarrow-x=5\Rightarrow x=-5\)
Vậy \(x=-5\)
Chúc bạn học tốt!!!
nếu \(x\le1\) thì: \(\left|x-1\right|=1-x\\ \left|x-4\right|=4-x\)
nếu \(1< x\le4\) thì: \(\left|x-1\right|=x-1\\ \left|x-4\right|=4-x\)
nếu \(x>4\) thì: \(\left|x-1\right|=x-1\\ \left|x-4\right|=x-4\)
từ 3 ĐK trên, ta có:
\(\left[{}\begin{matrix}1-x+4-x=3x\left(với\:x\le1\right)\\x-1+4-x=3x\left(với\:1< x\le4\right)\\x-1+x-4=3x\left(với\:x>4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=5\Rightarrow x=1\left(nhận\right)\\3x=3\Rightarrow x=1\left(loại\right)\\x=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình có tập nghiệm là S={1}
