Ta có: \(\left(x-7\right)\left(x+3\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-7>0\\x+3< 0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x-7< 0\\x+3>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>7\\x< -3\end{matrix}\right.\) ( loại ) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x< 7\\x>-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-3< x< 7\)
Vì \(x\in Z\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\right\}\)
Vậy...
(x - 7 ) ( x + 3 ) < 0
\(\Leftrightarrow\) x - 7 là số âm hoặc x + 3 là số âm ( cả hai số không thể cùng âm hay dương )
Ta có 2 trường hợp :
TH1 : x - 7 là số nguyên âm \(\Leftrightarrow x=\left\{...;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\right\}\) x là số bất kì nhỏ hơn 7.
x + 3 là số nguyên dương .
\(\Leftrightarrow x=\left\{-2;-1;0;1;2;3;4;...\right\}\)
Ta có x chung = { -2;-1;0;1;2;3;4 }
TH2 : x - 7 là số nguyên dương
\(\Leftrightarrow x=\left\{8;9;10;11;12;13;14;...\right\}\)
x + 3 là số nguyên âm
\(\Leftrightarrow x=\left\{...;-7;-6;-5;-4\right\}\)
trường hợp này không khả dụng vì không có x chung .
Ta có:
\((x-7)(x+3)<0\)
\(\Leftrightarrow x-7;x+3\) khác dấu
Nếu \(x-7< 0\Rightarrow x< 7\)
Nếu\(x+3< 0\Rightarrow x< -3\)
\(\Rightarrow x\in Z;x< 7\)
để (x-7)(x+3)<0 thì:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-7< 0\\x+3>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-7>0\\x+3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow-3< x< 7\)
vì \(x\in Z\) nên: \(x=-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\)
vậy khi \(x=-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\) thì (x-7)(x+3)<0
