vì y có lũy thừa chẵn nên :

\(y=\pm\sqrt[200]{8}\)

ta luôn có:

\(\left|x-2\right|\ge0\left(\forall x\in R\right)\\ \Leftrightarrow\left|x-2\right|-8\ge-8\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left|x-2\right|-8}{4}\ge\dfrac{-8}{4}\\ \Leftrightarrow A\ge-2\)

đẳng thức xảy ra khi x-2=0 => x=2

vậy GTNN của A =-2 tại x=2

\(x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z=-14\\ x^2+2x+1+y^2-4y+4+z^2+6z+9=0\\ \left(x+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+\left(z+3\right)^2=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-4=0\\z+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=4\\z=-3\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow x+y+z=-1+4-3=0\)

giả sử điều phải chúng minh là đúng thì:

\(\dfrac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\dfrac{a+b}{a+c}\Leftrightarrow\dfrac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a^2-ac+c^2\right)}{a^3+c^3}\\\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ac+c^2\right)\\ \Leftrightarrow a^2-ab+b^2=a^2-ac+c^2\\ \Leftrightarrow-ab+b^2=-ac+c^2\\ \Leftrightarrow b\left(b-a\right)=c\left(c-a\right)\\ \Leftrightarrow b\left(b-a\right)=\left(a+b\right)\left(a+b-a\right)\\ \Leftrightarrow b\left(b-a\right)=\left(a+b\right)b\\ \Leftrightarrow b-a=a+b\\ \Leftrightarrow-a=a\)

???

cho mình hỏi chút là mình sai chỗ nào thế ???

\(x^2-x-y^2+5y=9\\ \Leftrightarrow x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-y^2+5y-\left(2,5\right)^2=9-6=3\\ \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(y-2,5\right)^2=3\\ \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}+y-2,5\right)\left(x-\dfrac{1}{2}-y+2,5\right)=3\\ \Leftrightarrow\left(x+y-3\right)\left(x-y+2\right)=3\\ vì\:x,y\:nguyên\:nên\:\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=-1\\x-y+2=-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=1\\x-y-3=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\x-y=-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\x-y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\left(loại\right)\\\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-1\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

vậy cặp số x, y cần tìm là 5;-1

\(31^{10}-1=\left(31^2\right)^5-1^5=\left(31^2-1\right)\left(31^8+5.31^6+...+5.31+1\right)\\ =960.\left(31^8+5.31^6+...+5.31+1\right)\)

ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}960⋮6\\960⋮10\\960⋮5\end{matrix}\right.\)

đồng thời : \(UCLN\left(6,10,5\right)=1\)

do đó:

\(960⋮\left(5.6.10\right)\: hay\: 960⋮300\\ \Rightarrow960.\left(31^8+5.31^6+...+5.31+1\right)⋮300\\ hay\: 31^{10}-1⋮300\left(đpcm\right)\)

\(•a.SinB.CosB=a.\dfrac{b}{a}.\dfrac{c}{a}=\dfrac{b.c}{a}\)

mà \(AH.BC=AC.AB\Leftrightarrow AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{b.c}{a}\)

do đó \(a.SinB.CosB=AH\left(đpcm\right)\)

\(•a.Cos^2B=a.\dfrac{c^2}{a^2}=\dfrac{c^2}{a}\)

\(mà\:AB^2=CB.HB\Leftrightarrow HB=\dfrac{AB^2}{CB}=\dfrac{c^2}{a}\)

do đó \(HB=a.Cos^2B\left(đpcm\right)\)

\(•a.Sin^2B=a.\dfrac{b^2}{a^2}=\dfrac{b^2}{a}\\ mà\:AC^2=CH.CB\Leftrightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{b^2}{a}\\ do\:đó\:CH=a.Sin^2B\left(đpcm\right)\)

p/s: hình ảnh chỉ mang t/c minh họa =))

a, Gọi d là ƯCLN(2n+1,3n+1)

 Có: 2n+1chia hết cho 2n+1

Suy ra: 3.(2n+1)chia hết cho 2n+1 hay 6n+3 chia hết cho 2n+1

Lại có 3n+1 chia hết 3n+1

Nên 2.(3n+1) chia hết cho 3n+1 hay 6n+2 chia hết cho 3n+1

Do đó (6n+3)-(6n+2) chia hết cho d

Hay 1 chia hết cho d

Suy ra d=1

Mà 2 số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là 1

Vậy 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

P/s: nếu đúng thì hãy cho **** nha! ^-^

a)

\(\left\{{}\begin{matrix}a\perp BC\\b\perp CB\end{matrix}\right.\Rightarrow a\text{//}b\)

b) vì a//b nên

\(\widehat{OAC}=\widehat{AOB}\left(so\:le\:trong\right) \\ mà\:\widehat{CAO}=180^0-127^0=52^0\\ do\:đó\:\widehat{AOB}=\widehat{OAC}=52^o\)