Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ac=3abc. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{\sqrt{7a^2-12ab+7b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{7b^2-13bc+7c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{7a^2-12ac+7c^2}}\le3\)
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{3a^3+7b^3}{2a+3b}+\dfrac{3b^3+7c^3}{2b+3c}+\dfrac{3c^3+7a^3}{2c+3a}\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ab+bc+ca\right)\)
cho các số thực dương a,b,c chứng minh:\(\dfrac{a^3}{13a^2+5b^2}+\dfrac{b^3}{13b^2+5c^2}+\dfrac{c^3}{13c^2+5a^2}\ge\dfrac{a+b+c}{18}\)
CM: \(A=a^3-6a^2-7a+12\) chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z
Cho a, b, c dương thỏa abc = 1. Chứng minh: \(\frac{1}{a^3\left(7b+3c\right)}+\frac{1}{b^3\left(7c+3a\right)}+\frac{1}{c^3\left(7a+3b\right)}\ge\frac{1}{10}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Cho 3 số thực a,b,c thoả a2+b2+c2 -7a-8b-9c+25=0.Tính P=(a-2)2014 +(b-3)2015 +(c-4)2016
cho q,p là các SNT sao cho p-1⋮q và q^3-1⋮p chứng minh rằng p+q là số chính phương
Chứng minh : (x-2)2 + (x-1)2 + x + (x+1)2 + (x+2)2 không là một số chính phương
Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a2+b2+c2-7a-8b-9c+25=0
Tính giá trị biểu thức D=(a-2)2014+(b-3)2015+(c-4)2016