a) ∆ABC có:

AB = AC (gt)

⇒ ∆ABC cân tại A

⇒ ∠ACB = ∠ABC

b) Do M là trung điểm của AC (gt)

⇒ CM = AC : 2 (1)

Do N là trung điểm của AB (gt)

⇒ BN = AB : 2 (2)

Mà AB = AC (gt) (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ CM = BN

Do ∠ACB = ∠ABC (cmt)

⇒ ∠MCB = ∠NBC

Xét ∆BMC và ∆CNB có:

BC là cạnh chung

∠MCB = ∠NBC (cmt)

CM = BN (cmt)

⇒ ∆BMC = ∆CNB (c-g-c)

⇒ ∠MBC = ∠NCB (hai góc tương ứng)

Số học sinh lớp 1A2:

32 + 4 = 36 (học sinh)

Số học sinh lớp 1A3:

32 - 7 = 25 (học sinh)

Cả ba lớp có số học sinh là:

32 + 36 + 25 = 93 (học sinh)

a) Do IB = ID (gt)

⇒ I là trung điểm của BD

Tứ giác ABCD có:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của BD (cmt)

⇒ ABCD là hình bình hành

b) Sửa đề: Chứng minh ∆AIH = ∆ICK

Do I là trung điểm của AC (gt)

⇒ IA = IC

Do IH // BC (gt)

⇒ ∠AIH = ∠ICK (đồng vị)

Do ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ AB ⊥ AC

Mà IK // AB (gt)

⇒ IK ⊥ AC

⇒ ∠CIK = 90⁰

Xét hai tam giác vuông: ∆AIH và ∆ICK có:

IA = IC (cmt)

∠AIH = ∠ICK (cmt)

⇒ ∆AIH = ∆ICK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ IH = CK (hai cạnh tương ứng)

Do IH // BC (gt)

⇒ IH // CK

Tứ giác CIHK có:

IH // CK (cmt)

IH = CK (cmt)

⇒ CIHK là hình bình hành

(x - 2)² - 2x + 4 = 0

(x - 2)² - (2x - 4) = 0

(x - 2)² - 2(x - 2) = 0

(x - 2)(x - 2 - 2) = 0

(x - 2)(x - 4) = 0

x - 2 = 0 hoặc x - 4 = 0

*) x - 2 = 0

x = 2

*) x - 4 = 0

x = 4

Vậy x = 2; x = 4

Để phân số đã cho là số tự nhiên thì:

(3n + 2) ⋮ (4n - 5)

⇒ 4(3n + 2) ⋮ (4n - 5)

⇒ (12n + 8) ⋮ (4n - 5)

⇒ (12n - 15 + 23) ⋮ (4n - 5)

⇒ [3(4n - 5) + 23] ⋮ (4n - 5)

⇒ 23 ⋮ (4n - 5)

⇒ 4n - 5 ∈ Ư(23) = {-23; -1; 1; 23}

⇒ 4n ∈ {-18; 4; 6; 28}

Mà n là số nguyên

⇒ n ∈ {1; 7}

Trong một tháng, mỗi ngày làm một tiếng thì 50 công nhân làm được số sản phẩm là:

2000 : 8 = 250 (sản phẩm)

Trong một tháng, 100 công nhân mỗi ngày làm 6 tiếng được số sàn phẩm là:

250 × 100 : 50 × 6 = 3000 (sản phẩm)

Giá tiền con chim:

(1100 - 1000) : 2 = 50 (đồng)

Sửa đề: Cho a > b

a) a > b

⇒ 4a > 4b (Nhân hai vế của bất đẳng thức với 4 > 0)

⇒ 4a + 11 > 4b + 11 (Cộng hai vế của bất đẳng thức với 11)

b) a > b

⇒ -5a < -5b (Nhân hai vế của bất đẳng thức với -4 < 0)

⇒ -5a - 7 < -5b - 7 (Cộng hai vế của bất đẳng thức với -7)

B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

⇒ 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3

= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98)

= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100

= 99.100.101

⇒ B = 99.100.101 : 3 = 333300